السنة الثالثة ثانوي · المكتسبات القبلية

جدول التقدم

35 دقيقةصعب

درس منهجية إنشاء جدول التقدم وتوظيفه لتحديد المتفاعل المحد والتقدم الأعظمي وتركيب المزيج النهائي، من خلال تفاعل بين برمنغنات البوتاسيوم والماء الأكسجيني.

الهدف:

إنشاء جدول تقدم لتفاعل معطى
التحقق من التناسب الستوكيومتري للمزيج
تحديد المتفاعل المحد والتقدم الأعظمي بطريقتين
حساب تركيب المزيج عند نهاية التفاعل

المقدمة

جدول التقدم أداة منهجية لتتبع كميات مادة المتفاعلات والنواتج أثناء تحول كيميائي، بدلالة تقدم التفاعل $x$ .

بناء جدول التقدم

السطر الأول: معادلة التفاعل الموزونة. الأعمدة: كل نوع كيميائي داخل في التفاعل. الأسطر: ثلاث حالات — ابتدائية ( $t=0$ ، $x=0$ )، وسطية ( $x$ )، ونهائية ( $x_{max}$ ). كل متفاعل ينقص بمقدار معامله الستوكيومتري مضروبا في $x$ ، وكل ناتج يزيد بنفس الطريقة.

إيجاد المتفاعل المحد

نفرض بالتناوب أن كل متفاعل هو المحد (أي أن كميته تنعدم عند $x_{max}$ )، ونحسب $x_{max}$ الموافق لكل فرضية. القيمة الأصغر هي المقبولة فيزيائيا، لأن التفاعل يتوقف عند أول متفاعل ينتهي.

طريقة أسرع: نقسم كمية مادة كل متفاعل الابتدائية $n_0$ على معامله الستوكيومتري. المتفاعل صاحب أصغر نسبة هو المتفاعل المحد.

تطبيق: برمنغنات البوتاسيوم والماء الأكسجيني

نمزج حجما $V_1 = 400\ mL$ من محلول برمنغنات البوتاسيوم $(K^+ + MnO_4^-)$ المحمض تركيزه $c_1 = 2\times10^{-2}\ mol/L$ ، وحجما $V_2 = 40\ mL$ من الماء الأكسجيني $H_2O_2$ تركيزه $c_2 = 5\times10^{-2}\ mol/L$ . معادلة التفاعل:

5H_2O_2 + 2MnO_4^- + 6H^+ = 5O_2 + 2Mn^{2+} + 8H_2O

كمية المادة الابتدائية:

n_0(MnO_4^-) = c_1 \cdot V_1 = 2\times10^{-2} \times 0{,}400 = 8\times10^{-3}\ mol

n_0(H_2O_2) = c_2 \cdot V_2 = 5\times10^{-2} \times 0{,}040 = 2\times10^{-3}\ mol

هل المزيج ستوكيومتري؟

\dfrac{n_0(MnO_4^-)}{2} = 4\times10^{-3}\ mol \quad ; \quad \dfrac{n_0(H_2O_2)}{5} = 4\times10^{-4}\ mol

النسبتان مختلفتان، إذن المزيج ليس ستوكيومتريا.

جدول التقدم (بوحدة mol):

الحالة	$MnO_4^-$	$H_2O_2$	$O_2$	$Mn^{2+}$
ابتدائية ( $x=0$ )	$8.10^{-3}$	$2.10^{-3}$	$0$	$0$
وسطية ( $x$ )	$8.10^{-3}-2x$	$2.10^{-3}-5x$	$5x$	$2x$
نهائية ( $x_{max}$ )	$8.10^{-3}-2x_{max}$	$2.10^{-3}-5x_{max}$	$5x_{max}$	$2x_{max}$

المتفاعل المحد والتقدم الأعظمي: بما أن $\dfrac{n_0(H_2O_2)}{5} = 4\times10^{-4}$ أصغر من $\dfrac{n_0(MnO_4^-)}{2} = 4\times10^{-3}$ ، فإن $H_2O_2$ هو المتفاعل المحد:

x_{max} = 4\times10^{-4}\ mol

تركيب المزيج النهائي:

النوع	الكمية النهائية	ملاحظة
$H_2O_2$	$0$ mol	نفد كليا (المتفاعل المحد)
$MnO_4^-$	$7{,}2\times10^{-3}$ mol	متبقٍّ بزيادة
$O_2$	$2\times10^{-3}$ mol	ناتج
$Mn^{2+}$	$8\times10^{-4}$ mol	ناتج

تطبيق إضافي: الألمنيوم وحمض كلور الهيدروجين

يتفاعل حجم $V=60\ mL$ من محلول حمض كلور الهيدروجين $(H_3O^+ + Cl^-)$ تركيزه المولي $C=0{,}18\ mol/L$ ، مع كتلة $m=0{,}81\ g$ من الألمنيوم $Al$ ، وفق:

2Al + 6H_3O^+ = 2Al^{3+} + 3H_2 + 6H_2O

معطيات: $M(Al)=27\ g/mol$ ؛ $V_M=24\ L/mol$ .

n_0(Al) = \dfrac{m}{M(Al)} = \dfrac{0{,}81}{27} = 0{,}03\ mol \quad ; \quad n_0(H_3O^+) = C \cdot V = 0{,}18\times0{,}060 = 1{,}08\times10^{-2}\ mol

مقارنة النسب: $\dfrac{n_0(Al)}{2}=1{,}5\times10^{-2}$ و $\dfrac{n_0(H_3O^+)}{6}=1{,}8\times10^{-3}$ ؛ القيمة الأصغر مقبولة، فحمض كلور الهيدروجين هو المتفاعل المحد:

x_{max} = 1{,}8\times10^{-3}\ mol

عند نهاية التفاعل: حجم الهيدروجين المنطلق $V_{H_2} = 3\times x_{max}\times V_M = 3\times1{,}8\times10^{-3}\times24 = 0{,}1296\ L = 129{,}6\ mL$ ، وتركيز شوارد الألمنيوم $[Al^{3+}] = \dfrac{2\times x_{max}}{V} = \dfrac{2\times1{,}8\times10^{-3}}{0{,}060} = 0{,}06\ mol/L$ .

تعاريف مهمة

التقدم الأعظمي

قيمة التقدم x عند نهاية التفاعل، تحددها كمية المتفاعل المحد.

المتفاعل المحد

المتفاعل الذي تنعدم كميته أولا فيوقف التفاعل؛ يحدَّد بأصغر نسبة n₀/المعامل الستوكيومتري.

القوانين

قانون : تحديد المتفاعل المحد

أصغر نسبة n₀ / المعامل الستوكيومتري

المتفاعل صاحب أصغر نسبة هو الذي ينفد أولا.

تذكّر

جدول التقدم يتتبع كميات المادة بدلالة x؛ المتفاعل المحد هو صاحب أصغر نسبة n₀/معامل ستوكيومتري، وقيمته تحدد التقدم الأعظمي وتركيب المزيج النهائي.

انتبه

لا تنس التحقق: إذا وجدت كتلة أو كمية مادة متبقية سالبة، فقد اخترت المتفاعل المحد الخطأ.

سجل الدخول لتتبع تقدمك